119 Soal Aljabar untuk Persiapan OSP Matematika 2012

Kamis, 26 April 2012
Setelah awal Bulan ini, saya Upload Materi tentang Identitas Aljabar untuk Persiapan OSP. Kali ini saya telah selesai membuat Materi Persiapan Pembinaan OSP 2012 untuk Siswa SMA Darul Ulum 2 (Faris Fahmi). Yang saya beri Judul "119 Soal Aljabar untuk Persiapan OSP 2012". Soal-soal ini saya ambilkan dari berbagai sumber di antaranya:
 [1]  Andreescu, Titu & Zuming, Feng. 2001. 101 Problem in Algebra from the Training of
        the USA IMO Team. Australia: AMT Publishing.
 [2]  Hermato, Eddy. 2010. Kumpulan Soal & Solusi Olimpiade Matematika Indonesia:
       9 Tahun Penyelenggaraan OSN: Bengkulu: SMAN 5 Bengkulu.
 [3]  Susyanto, Nanang. 2012. Tutor Senior Olimpiade Matematika Lima Benua
        Tingkat SMP: Yogyakarta: Kendi Mas Media.
 [4]  Kumpulan Soal “Canadian Mathematical Olympiad” Tahun 1990 – 2011.
 [5]  Kumpulan Soal “ Canadian Open Mathematics Challenge” Tahun 1996 – 2011.
 [6]  Kumpulan Soal “ Stanford Math Tournament: Algebra Test” Tahun 2000 – 2011. Selengkapnya Klik, di sini. 

Update Solusi
Klik di sini.
Semoga Bermnafaat.

Soal & Solusi OSK 2012

Kompetisi Olimpiade Sains Tingkat Kab. 2012, sudah berakhir. Berikut Saya Upload Semua Tipe Soal OSK:
1. Soal Tipe 1, klik di sini
2. Soal Tipe 2, klik di sini
3. soal Tipe 3, klik di sini

SOLUSI Soal OSK Mat 2012:
Solusi dari P. Eddy Hermanto:
1. Solusi Tipe 1, klik disini
2. Solusi Tipe 2, klik disini
3. Solusi Tipe 3, klik disini

Solusi dari P. Tutur Widodo:
Klik di sini

Solusi Tipe 3 dari P. Yudi Setiawan:
Klik di sini

Sebagian Solusi dari Mr. Di2k:
1. Klik disini atau
2. Klik disini

NB: Jika dari pembahasan ada perbedaan, mohon pembaca bisa menganalisa dan menelaahnya terlebih dahulu. Terima Kasih

Lautan Soal " Master Aljabar & Bilangan"

No. 1.
Nilai dari adalah ....
Solution
nilai dari adalah

No. 2.
Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (m, n) sedemikian sehingga adalah ....
Solution
Karena , (100, 1) adalah salah satu solusi yang memenuhi. Kenyataannya, m merupakan sebarang bilangan bulat positif paling besar 100, dan ada tunggal bilangan bulat positif n sedemikian sehingga , untuk suatu bilangan m. Jadi, banyaknya pasangan bilangan (m,n) ada sebanyak 100 pasang.

No. 3.
Jika dijabarkan, koefisien dari adalah ...

Solution
Untuk menyelesaikan soal ini, kita sama saja menghitung banyaknya cara memilih bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga jumlahnya 9 dengan ketentuan masing-masing bilangan digunakan paling banyak satu kali. Sehingga ada 3 cara, yakni . Jadi: koefisien dari adalah 3.

No. 4.
Jika a dan b dua bilangan real yang memenuhi dan a bukan bilangan bulat, maka tunjukan bahwa b merupakan bilangan bulat positif.
Solution
Dari , maka kita dapat menulis . Karena a bukan bilangan bulat, . Sehingga dari persamaan , b = 1. Jadi, b merupakan bilangan bulat positif.

No. 5.
Bilangan tidak nol sedemikian sehingga . Nilai dari
Solution
Misalkan . Maka
(1)
(2)
Dari (2), maka kita peroleh:
. Hal ini berakibat: . Ekspresi

No. 6.
Jika k bilangan rasional sedemikian sehingga , maka nilai dari k adalah ...
Solution
Dari persamaan pada soal, kita peroleh:

Hal ini berakibat:


Jadi,


No. 7.
Bilangan bulat memiliki 1001 digit dimana semua angkanya adalah 1. Jika bilangan tersebut dibagi 1001, maka sisanya adalah ...
Solution
Perhatikan bahwa, Bilangan 111111 habis dibagi 1001. Sekarang . Jadi sisa yang dimaksud pada soal sama dengan mencari sisa pada pembagian 111111 dibagi 1001, yakni 100.


No. 8.
Pasangan bilangan bulat positif (a, b) sedemikian sehingga ketiga akar-akar persamaan bilangan bulat positif adalah ...
Solution
Misalkan akar-akar bilangan bulat positif tersebut pada soal adalah . Maka . Dari penjabaran persamaan terakhir, . Sehingga . Kemungkinan pasangan bilangan (r,s,t) adalah (1,1,8), (1,2,7),(1,3,6), (1,4,5),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4), dan (3,3,4).
Jadi, banyaknya pasangan bilangan (r,s,t)ada 8 pasang.