Langkah Awal Menuju OSN : April 2012

119 Soal Aljabar untuk Persiapan OSP Matematika 2012

Kamis, 26 April 2012
Setelah awal Bulan ini, saya Upload Materi tentang Identitas Aljabar untuk Persiapan OSP. Kali ini saya telah selesai membuat Materi Persiapan Pembinaan OSP 2012 untuk Siswa SMA Darul Ulum 2 (Faris Fahmi). Yang saya beri Judul "119 Soal Aljabar untuk Persiapan OSP 2012". Soal-soal ini saya ambilkan dari berbagai sumber di antaranya:
[1] Andreescu, Titu & Zuming, Feng. 2001. 101 Problem in Algebra from the Training of
        the USA IMO Team. Australia: AMT Publishing.
[2] Hermato, Eddy. 2010. Kumpulan Soal & Solusi Olimpiade Matematika Indonesia:
       9 Tahun Penyelenggaraan OSN: Bengkulu: SMAN 5 Bengkulu.
[3] Susyanto, Nanang. 2012. Tutor Senior Olimpiade Matematika Lima Benua
        Tingkat SMP: Yogyakarta: Kendi Mas Media.
[4] Kumpulan Soal “Canadian Mathematical Olympiad” Tahun 1990 – 2011.
[5] Kumpulan Soal “ Canadian Open Mathematics Challenge” Tahun 1996 – 2011.
[6] Kumpulan Soal “ Stanford Math Tournament: Algebra Test” Tahun 2000 – 2011. Selengkapnya Klik, di sini.

~~Update Solusi~~
Klik di sini.
Semoga Bermnafaat.

Soal & Solusi OSK 2012

Kompetisi Olimpiade Sains Tingkat Kab. 2012, sudah berakhir. Berikut Saya Upload Semua Tipe Soal OSK:
1. Soal Tipe 1, klik di sini
2. Soal Tipe 2, klik di sini
3. soal Tipe 3, klik di sini

SOLUSI Soal OSK Mat 2012:
Solusi dari P. Eddy Hermanto:
1. Solusi Tipe 1, klik disini
2. Solusi Tipe 2, klik disini
3. Solusi Tipe 3, klik disini

Solusi dari P. Tutur Widodo:
Klik di sini

Solusi Tipe 3 dari P. Yudi Setiawan:
Klik di sini

Sebagian Solusi dari Mr. Di2k:
1. Klik disini atau
2. Klik disini

NB: Jika dari pembahasan ada perbedaan, mohon pembaca bisa menganalisa dan menelaahnya terlebih dahulu. Terima Kasih

Lautan Soal " Master Aljabar & Bilangan"

No. 1.
Nilai dari $2^{4}.4^{8}.8^{16}$ adalah ....
Solution
nilai dari $2^{4}.4^{8}.8^{16}$ adalah $2^{4+8\times 2+16\times 3}=2^{68}$

No. 2.
Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (m, n) sedemikian sehingga $m^{4}+ n = 100000001$ adalah ....
Solution
Karena $100^{4} = 100000000$ , (100, 1) adalah salah satu solusi yang memenuhi. Kenyataannya, m merupakan sebarang bilangan bulat positif paling besar 100, dan ada tunggal bilangan bulat positif n sedemikian sehingga $m^{4}+ n = 100000001$ , untuk suatu bilangan m. Jadi, banyaknya pasangan bilangan (m,n) ada sebanyak 100 pasang.

No. 3.
Jika $(1+x)(1+x^{2})(1+x^{3})(1+x^{4})(1+x^{5})$ dijabarkan, koefisien dari $x^{9}$ adalah ...

Solution
Untuk menyelesaikan soal ini, kita sama saja menghitung banyaknya cara memilih bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga jumlahnya 9 dengan ketentuan masing-masing bilangan digunakan paling banyak satu kali. Sehingga ada 3 cara, yakni 1+3+5, 2+3+4, dan 4 + 5

. Jadi: koefisien dari $x^{9}$ adalah 3.

No. 4.
Jika a dan b dua bilangan real yang memenuhi a+b-ab=1

dan a bukan bilangan bulat, maka tunjukan bahwa b merupakan bilangan bulat positif.
Solution
Dari a+b-ab=1

, maka kita dapat menulis b(1-a)=1-a

. Karena a bukan bilangan bulat, $1 - a\neq 0$ . Sehingga dari persamaan b(1-a)=1-a

, b = 1. Jadi, b merupakan bilangan bulat positif.

No. 5.
Bilangan tidak nol a, b, c, x, y, z

sedemikian sehingga $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ . Nilai dari $\frac{xyz(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(x+y)(y+z)(z+x)}=...$
Solution
Misalkan $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=r$ . Maka
(1) $\frac{xyz}{abc}=r^{3}$
(2) x = ra, y = rb, z = rc.

Dari (2), maka kita peroleh:
x+y=r(a+b), y+z=r(b+c), z+x=r(c+a).

. Hal ini berakibat: $\frac{x+y}{a+b}=\frac{y+z}{b+c}=\frac{z+x}{c+a}=r$ . Ekspresi $\frac{xyz(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(x+y)(y+z)(z+x)}=r^{3}(\frac{1}{r^{3}})=1.$

No. 6.
Jika k bilangan rasional sedemikian sehingga $\sqrt[3]{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}=\sqrt{3}+k\sqrt{2},$ , maka nilai dari k adalah ...
Solution
Dari persamaan pada soal, kita peroleh:
$9\sqrt{3}-11\sqrt{2}=(\sqrt{3}+k\sqrt{2})^{3}=3\sqrt{3}+9k\sqrt{2}+6k^{2}\sqrt{3}+2k^{3}\sqrt{2}.$
Hal ini berakibat:
$(1). 9=3+6k^{2}, k=\pm 1$
$(2). -11=9k+2k^{3}, k < 0.$
Jadi, k=-1.

No. 7.
Bilangan bulat memiliki 1001 digit dimana semua angkanya adalah 1. Jika bilangan tersebut dibagi 1001, maka sisanya adalah ...
Solution
Perhatikan bahwa, Bilangan 111111 habis dibagi 1001. Sekarang $1001=6\times 166+5$ . Jadi sisa yang dimaksud pada soal sama dengan mencari sisa pada pembagian 111111 dibagi 1001, yakni 100.

No. 8.
Pasangan bilangan bulat positif (a, b) sedemikian sehingga ketiga akar-akar persamaan $x^{3}-10x^{2}+ax-b=0$ bilangan bulat positif adalah ...
Solution
Misalkan akar-akar bilangan bulat positif tersebut pada soal adalah $r\leq s\leq t$ . Maka $x^{3}-10x^{2}+ax+b=(x-r)(x-s)(x-t)$ . Dari penjabaran persamaan terakhir, $x^{3}-(r+s+t)x^{2}+(rs+st+rt)x-rst=0$ . Sehingga r+s+t=10

. Kemungkinan pasangan bilangan (r,s,t) adalah (1,1,8), (1,2,7),(1,3,6), (1,4,5),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4), dan (3,3,4).
Jadi, banyaknya pasangan bilangan (r,s,t)ada 8 pasang.

International Problems

The following Problems from International Mathematics Competition: Please Download All. ~~Good Luck.....!~~
1.
An operation $'\Delta '$ is defined by $a\Delta b= 1-\frac{a}{b}, b\neq 0.$ What is the value of $\left ( 1\Delta 2 \right )\Delta \left ( 3\Delta 4 \right )?$

Answer
-1

2.
The sequence 9, 18, 27, 36, 45, 54, … consists of successive multiples of 9. This sequence is then altered by multiplying every other term by –1, starting with the first term, to produce the new sequence -9, 18, -27, 36, -45, 54, ... . If the sum of the first n terms of this new sequence is 180,determine n.

Answer
40.

3.
The symbol n! is used to represent the product n(n-1)(n-2)...(3)(2)(1). For example, 4!=4(3)(2)(1). Determine n such that $n!=(2^{15})(3^{6})(5^{3})(7^{2})(11)(13)$ .

Answer
16

4.
The symbol $\left \lfloor x \right \rfloor$ . For example $\left \lfloor 5.7 \right \rfloor=5,\left \lfloor \pi \right \rfloor=3,dan \left \lfloor 4 \right \rfloor=4.$
Calculate the value of the sum
$\left \lfloor \sqrt{1} \right \rfloor+\left \lfloor \sqrt{2} \right \rfloor+\left \lfloor \sqrt{3} \right \rfloor+\left \lfloor \sqrt{4} \right \rfloor+....+\left \lfloor \sqrt{50} \right \rfloor.$ .

Answer
217

5.
How many five-digit positive integers have the property that the product of their digits is 2000?

Answer
30

6.
Solve the equation: $4(16^{\sin ^{2}x})=2^{6\sin x}$ , for $0\leq x\leq 2\pi$ .

Answer
$\frac{\pi }{6}, \frac{5\pi }{6},\frac{\pi }{2}$

7.
The sequence of numbers $.... a_{-3}, a_{-2}, a_{-1}, a_{0}, a_{1}, a_{2},....$ is defined by $a_{n}-(n+1)a_{2-n}=(n+3)^{2}$ , for all integers n. Calculate $a_{0}$ .

Answer
-17

Menaklukan Soal OSP Matematika dengan Identitas Aljabar

Dengan berakhirnya pelaksanaan OSK 2012, Maka sekarang kita semua bersiap-siap menyongsong ke tahap berikutnya, yakni tahap Olimpiade Sains Tingkat Propinsi (OSP). Sesuai agenda , OSP ini akan dilaksanakan serentak pada Awal Bulan Juni 2012.

Ditengah-tengah kesibukan saya sebagai PANITIA UN 2012, saya buat bahan pembinaan OSP dengan Topik "Identitas Aljabar. Selengkapnya ~~Klik~~ di sini.

Semoga Bermanfaat...!!

Diktat OSK Bidang Kombinatorika

Dalam silabus OSN Matematika terdapat salah satu materi yang diujikan adalah bidang Kombinatorik. Adapun ruang lingkup Kombinatorika adalah Kaidah Pencacahan, Permutasi, Kombinasi, Binomial Newton, Peluang, PHP, Paritas, Prinsip Inklusi/Ekslusi. Berikut saya upload materi bahan pembinaan menuju OSK/OSP 2012. Selengkapnya, Klik di sini

SOAL OSK 2012

Pelaksanaan Seleksi Awal OSN 2012, telah dimulai. Tes ini serentak pada tanggal 3 - 4 April 2012, tes ini lebih dikenal dengan Olimpiade Sains Nasional tingkat Kabupaten. Tes ini berjalan lancar, dan saya juga mendapat tugas dari Dinas Jombang sebagai Korektor. Dan Alhamdullilah anak binaan saya a.n Faris Fahmi (XI/Peringkat Pertama) lolos untuk mewakili Jombang dalam OSP 2012. Mohon Doa Restunya bisa berlaga pada OSN 2012 di Jakarta. Rekan-rekan berikut soalnya:
1. Soal OSK 2012 Tipe 01, Klik di sini.
2. Sebagian Solusi OSK 2012 Tipe 01, Klik di sini.
3. Soal OSK 2012 Tipe Lain/Medan/Saya Download dari Blog P. Ahmad Isnaini, Klik di Sini.

Semoga Bermanfaat.

Langkah Awal Menuju OSN

Kata Pembuka

Cari Blog Ini

119 Soal Aljabar untuk Persiapan OSP Matematika 2012

Soal & Solusi OSK 2012

Lautan Soal " Master Aljabar & Bilangan"

International Problems

Menaklukan Soal OSP Matematika dengan Identitas Aljabar

Diktat OSK Bidang Kombinatorika

SOAL OSK 2012

Bagaimana kondisi siswa peserta OSN Matematika dalam IMO?

Foto Keluarga (Mr. Di2k dg Rahayu Lestari) (Putri Tercinta)

Entri Populer

Mengenai Saya